Die Straße hat ihren Namen von dem Fußgängertunnel, der „Beresinchen“ mit der Bahnhofstraße und dem Bahnhof verband. Die Tunnelstraße mündete gemeinsam mit der Dresdener Straße in diesen. Anstelle dieser schmalen Unterführung entstand 1925/26 ein breiter befahrbarer Tunnel. Dafür wurden Häuser der Tunnelstraße und der Dresdener Straße bis unter ihre ursprünglichen Fundamente freigelegt und neu untermauert. In den früheren Kellergeschossen wurden danach Geschäfte untergebracht.