Benannt nach dem alten Stadtgraben, der die Altstadt im Mittelalter umgab und in die Oder mündete. Wer aus der Stadt in die Lebuser Vorstadt wollte, musste über eine kleine Brücke über den alten Graben, der das Wasser von den Anlagen zur Lohmühle führte, gehen. Der alte Wassergraben wurde 1855 zugeschüttet. Ein gemauerter, quer unter dem benachbarten Topfmarkt in die Lebuser Mauerstraße führender Kanal nimmt sein Wasser auf und leitet es zur Oder.